Contents

• 宇宙の広がり
  • 自然界における最も重要な3つの定数
  • プランク時間、プランク長、プランク密度
  • 宇宙の年齢と大きさ
  • 曲がっていない空間 (線形空間)と曲がっている空間
  
  
• 回転による座標変換
  • 3次元空間、4次元時空の回転の例
  • 天球座標
  • 方向ベクトルと座標変換
  • 直交変換と変換行列
  • 直交変換の簡単な記法
  • 座標変換の計算
  • スカラー三重積と行列式
  
  
• オイラー角と座標変換
  • オイラーの定理
  • オイラー角
  • 赤道座標から黄道座標への変換
  • 赤道座標から銀河座標への変換
  
  
• 人工衛星の姿勢
  • 天文衛星による観測
  • 人工衛星の姿勢とオイラー角
  • 観測ターゲットと季節の関係
  • 衛星座標から天球座標への変換
  
  
• 四元数と座標変換、人工衛星の姿勢
  • 四元数(quaternion)
  • 四元数の性質
  • 四元数と回転
  • 四元数と変換行列の関係
  • 座標変換への応用
  • 人工衛星の姿勢への応用
  
  
• 特殊相対性理論
  • 特殊相対性理論が必要になる場合
  • 超光速運動(super-luminal motion)
  • ローレンツ変換
  • 固有時間
  • 四元速度
  • 速度の変換則
  • 四元運動量
  • ドップラー効果と光行差 (aberration)
  
  
• 一般相対性理論
  • 局所慣性系
  • シュワルツシルド時空
  • ブラックホール
  • 観測装置の分解能とブラックホールの直接撮像
  • シュワルツシルド時空のGPSへの応用
  
  
• 二体問題
  • 二体問題の例
  • 角運動量、中心力、角運動量保存則
  • 換算質量
  • 人工衛星の軌道、惑星の軌道
  • 楕円軌道
  • ケプラーの第三法則
  • 円軌道の場合
  
  
• 人工衛星の軌道
  • 軌道六要素
  • 静止衛星
  • Two Line Elements
  • 準天頂衛星