円軌道の場合

円運動の場合(離心率$e=0$)の運動方程式は、半径$r$、公転速度を$v$として、

$$m \frac{v^2}{r} = \frac{GMm}{r^2}$$ (228)

である。周期$T$は、$T=2 \pi r/v$だから、

$$T = \frac{2 \pi a^{3/2}}{\sqrt{GM}}$$ (229)

となり、ケプラーの第三法則が得られた。