銀河系中心部に潜む巨大ブラックホールを暴け

目次
1. はじめに
2. 光源光度の履歴を計算してみましょう
3. 光源光度の絶対値を出しましょう
4. 新たな分子雲で計算しましょう
答え

1. はじめに

1.1学習課題

天の川銀河の中心部にあるブラックホールの昔の明るさをまわりにある分子雲を使って計算してみましょう。

 

1.2予備知識

都会では難しいですが、山などまわりが暗いところでは空に流れる天の川が見えてきます。天の川は、多くの星が集まって川のように見えているもので、 太陽系が含まれる銀河系の円盤を横から見ている様子です。この天の川銀河の中心はいて座の方向にあります。我々にもっとも近い銀河の中心領域になります。 その天の川銀河中心には太陽の数百万倍もの質量をもつ、いて座A*と呼ばれる巨大ブラックホールがあります。そのブラックホールいて座A*がおよそ300年前から 暗くなってきていることが観測から分かりました。

ブラックホールにガスが落ちると、解放された重力エネルギーの一部を電磁波として放射します。星と星との間には、分子雲と呼ばれる密度の高い 星間物質の雲が存在します。密度が高いために、原子ではなく分子となっているのです。ブラックホールから放射された電磁波はこの分子雲を照らします。 分子雲によって反射された電磁波を観測することで、昔、いて座A*から放射された電磁波の強度を調べることができるのです

 

1.2.1分子雲のようす

図１は、衛星すざくによる天の川銀河中心の6300から6500電子ボルトのエネルギーのX線の画像です。色は強度に対応します。
6400電子ボルトのエネルギーは1.2.2で説明する鉄の蛍光X線のエネルギーです。

図１： 衛星「すざく」による天の川銀河中心6400電子ボルトの輝線マップ。図中の天体名はいて座B2がSgr B2など英語表記になっている。

 

この図は、銀河系の中心を座標の原点とし、天の川(銀河面)が緯度0度になるように描かれています。このような座標系を銀河座標と呼び、銀河面と平 行に緯度(銀緯)、それと垂直に経度(銀経)が決められています。中心付近を見ると黄色の円で囲った明るい場所がありますが、これがいて座(Sgr)Ａ* と呼ばれ、天の川銀河中心です。その周りにある白の四角で囲った箇所が分子雲のある場所です。図の左(銀経の大きい側から)M0.74-0.09、いて座 Ｂ2、いて座Ｂ1、M0.11−0.08、M0.07−0.08、いて座C、と呼ばれるものです。簡単のため、今後は順番に分子雲1,2,…と呼ぶことに します。分子雲が明るく光っている様子がわかるでしょうか。

この6400電子ボルトの輝線は鉄の蛍光X線であり、分子雲はほかの天体に照らされています。このようにほかの天体からのX線を反射して輝く分子雲 をX線反射星雲と呼びます。

 

1.2.2　6400電子ボルト輝線

図2は分子雲が6400電子ボルト輝線を放射するメカニズムです。

メカニズム

図2： 分子雲が輝いている様子の模式図。6.4 keVは6400電子ボルト(electron volt, eV)のことを示す。

 

光源が放射した光(X線)が分子雲に含まれる鉄に吸収され、6400電子ボルトのエネルギーのX線として鉄から再放射されます。これは、分子雲がX 線を反射していると考えることもできます。この反射光を観測することにより、光源から放射されるX線の様子(光源の明るさ)がわかるのです。

 

1.2.3 光速度の有限性

 

今回は、光源としていて座A*を考えます。光速度が有限であるために、例えばいて座A*と分子雲の距離が300光年離れていると、いて座A*が放射 したX線が分子雲にたどり着くまでに３００年かかります。よって、ある時にいて座A*から放射された光がまっすぐ我々にたどりついてから３００年後に分子 雲から反射された光が我々にたどりつくことになります。つまり、分子雲からの反射光をみることにより、今、我々が見ているいて座A*の過去の姿をみること ができるのです。

 

1.3 今回の道具

今回使用するデータは、衛星「すざく」で銀河系中心を観測した6400電子ボルトの鉄輝線の画像 (xray-64.fits) と電波で同じ領域を観測した画像 (radio.fits) です。Makali`iで明るさなどを調べ、excelを使って計算をしましょう。

※ 今回の電波のデータはMakali`iでは座標を表示できません。Ｘ線と電波の比較など、座標を必要とする時は下の二つの画像から場所を決めてください。


 図3： 座標つきの画像。(上) Ｘ線の6400電子ボルトの画像 (下)　電波の画像

 

2. 光源光度の履歴を 計算してみましょう

2.1. 画像を開いてデータを取得しましょう

 2.1.1　6400電子ボルト輝線

Makali`iを使って、画像を見てみましょう。Makali`iを起動し、ファイル -> 開く の順でクリックし、xray-64.fitsを開きます。開いた状態では銀河面が斜めになっていますので、電波の画像と合わせるため 画像演算 -> 回転　で反時計回りに59度回転させておきましょう。 ツールバーの測光を押し、測光モードは矩形測光を選択しましょう。分子雲の場所でマウスをドラッグすると四角い枠が描かれ、その範囲内のピクセル数や総カ ウント数が表示されます。総カウント数がＸ線強度になります。分子雲の面積は、ピクセル数のままでも良いですが、分子雲のデータと比較するため単位を arcsec2にしておくとよいでしょう。xray-64.fitsは1ピクセルあたり69.5arcsec2に なっています。

2.1.2　電波

同じように分子雲を電波を使って観測しましょう。分子雲の分子の量は電波の強度に比例することを利用します。6400電子ボルト輝線の時と同じように、 ファイル -> 開くでradio.fits を開き、矩形測光でデータを取得しましょう。Ｘ線とできるだけ同じ位置、同じ範囲になるよう気をつけましょう。図3の座標つき画像を利用してください。 分子雲の面積は、この画像では1ピクセルあたり400arcsec2になっています。

データを取得したら、excelにデータを入れていきましょう。

 

2.2. いて座A*と分子雲の距離を出しましょう

いて座A*と分子雲の銀経と銀緯それぞれ確認しましょう。図3の座標つき画像を利用して座標を読み取ります (ただし、いて座A*およびそれより右に位置する分子雲は、銀経は1周した値が表示されているので、360度から引いてマイナスの値に直しましょう)。

表示された座標をexcelに入れていきましょう。

表１： 銀河中心と分子雲2,3,6(いて座 B1、いて座 B2、いて座 C)の銀経と銀緯

 

銀経　(度)

銀緯　(度)

いて座A*(銀河中心)

-0.056

-0.046

分子雲2(いて座B2)

0.668

-0.011

分子雲3(いて座B1)

0.496

-0.097

分子雲6(いて座C)

-0.568

-0.072
表1の銀経と銀緯を使って、いて座A*とそれぞれの分子雲の角度を計算しましょう。その求め方は角度が小さければ2点間の距離の出し方と同じように求める 事ができます。

　　　　・・・式(1)

表1の分子雲の銀経をx1、銀緯をy1、銀河中心の銀経をx2、銀緯をy2と 置いて、式(1)に代入して計算すれば、2点間の角度が求まります。実際に計算した結果が表2です。四捨五入して小数点第3位までの 値を読みましょう。

 

表2： 銀河中心(いて座A*)と分子雲との距離

　

2点間の距離(度)

分子雲2

0.725

分子雲3

0.554

分子雲6

0.513

 

Makali`iの位置測定を利用すると、より正確に距離を測定することができます。ツールバーの位置測定をクリックした後画像をクリックすると、 その点の座標と範囲内のピークの位置が表示されます。この座標はピクセル数なのでxray-64.fitsでは1ピクセル8.34arcsecであること を利用すると距離が計算できます。また、画像の上でポインタを動かすとツールバーに赤経・赤緯が表示されますのでこれを利用することもできます。

 

 

次に、2点間の角度が求まったので、2点間の距離(光年)を求めましょう。

 

距離２

図4： 銀河中心、分子雲、太陽系の位置の模式図

 

我々太陽系から銀河中心までの距離を8.5kpcとしましょう。表2で求めた角度をラジアンに直し、8.5kpcをかければ、求めたい距離が出ま す。

１度＝60分角、１分角＝60秒角をつかって変換しましょう。つまり、１度＝２π/360 radで1秒角＝１/3600度＝2π/(3600×360)rad。この値に8.5kpcをかければ、およそ1秒角＝0.04pcと出ます。さらに 1pc=3.0×1016ｍ＝3.26光年を使って、距離(光年)を出しましょう。

 

距離をexcelを使って計算していきましょう

 

 

表3に計算した分子雲と銀河中心との距離を示しました。

 

表3： 銀河中心(いて座A*)と分子雲との距離

　

距離　(度)

距離　(rad)

距離(pc)

距離(光年)

分子雲2

0.725

0.0127

108

351

分子雲3

0.554

0.0097

82.2

268

分子雲6

0.513

0.0089

76.1

248

 

Question 2.2同じようにして分子雲1,4,5 (M0.74-0.09, M0.11-0.08, M0.07-0.08) といて座A*との距離(光年)を求めましょう

 

 

2.3. 分子雲の光度を考えましょう

ここで、1.2.2章の6400電子ボルト輝線の放射メカニズムをもう一度確認してみましょう。 光源である、いて座A*から出た光(X線)は、分子雲に届くまでに、距離の二乗に反比例して弱まります。これを逆二乗の法則と 呼びます[1]。 その届いたX線を分子雲が反射したものが6400電子ボルト輝線です。また、6400電子ボルト輝線は分子雲の分子の量に比例すると考えられます。 以上のことを、文字を定義して式にして考えてみましょう。

・    いて座A*の強度(照らす光の強度)：

・    分子雲の分子の量(照らされる物質の量)：

・    光源と分子雲の距離：

・    分子雲から出る6400電子ボルト輝線の強度：

とすると、

　　　・・・　式(2)

表せます。この式(2)を変形して、

　　　・・・　式(3)

となり、この式からいて座A*の明るさが計算できます。

2.4. 実際に計算しましょう

まずはじめに、2.11と2.12で取得したデータを用意しましょう(表4)。ここでは分子の量は分子雲からのCS電波強度をそのまま 使います。

表4： 取得したX線強度、分子の量、分子雲の面積

　

分子雲から出たＸ線強度

f6400

(photons s-1)

分子雲の分子の量

LCS

(K km s-1)

分子雲の面積

Amc

(arcsec2)

分子雲1

0.003

8109

36009

分子雲2

0.003

14904

81125

分子雲3

0.003

4815

67708

分子雲4

0.024

9586

79943

分子雲5

0.005

6898

35453

分子雲6

0.003

2433

78066

 

続いて、表4を使って、式3に代入するために、単位面積当たりの6400電子ボルト輝線の強度Lflと 単位面積当たりの分子雲の分子の量Nを計算しましょう(表5)。

表5： 取得したX線強度、分子の量、分子雲の面積

　

単位面積当たりのＸ線強度

Lfl

(photons s-1 arcsec-2)

単位面積当たりの分子の量

N

(K km s-1 arcsec-2　)

分子雲1

8.33E-08

0.225

分子雲2

3.70E-08

0.184

分子雲3

4.43E-08

0.071

分子雲4

3.00E-07

0.120

分子雲5

1.41E-07

0.195

分子雲6

3.84E-08

0.031

 

2.2でいて座A*と分子雲の距離を求めたのが表6です。

表6： いて座A*と分子雲との距離

　

　いて座A*との距離

　d

(光年)

分子雲1

387

分子雲2

351

分子雲3

268

分子雲4

90.7

分子雲5

59.9

分子雲6

248
以上より、式(3)に代入する単位面積当たりの6400電子ボルト輝線の強度Lflと 単位面積当たりの分子雲の分子の量N、いて座A*と分子雲との距離dが決まりましたので、計算をしてみましょう。

Question 2.3. 横軸をいて座A*と分子雲との距離(光年)、縦軸にいて座A*の光度にした図をexcelで書いてみましょう

 

3. 光源光度の絶対値を出しましょう

2章で計算したいて座A*の光度は、比例関係を使って相対的な比を求めたことになります。比しか求められていないため、これだけでは実際どれだけの明るさ だったかを計算したことにはなりません。分子雲内の鉄の量や吸収される確率などを定量的に計算することで、いて座Ａ*の光度の絶対値を計算しましょう。

3.1. 分子雲の量を計算しましょう

今まで扱ってきた分子雲の観測には電波が用いられています。わたしたちは、分子雲のガスから放出される放射スペクトルを 観測することにより、分子雲の密度等を知ることができます。 今回は、硫化水素(CS)の分子輝線の情報を使って、分子雲の状態を調べてみましょう[2]。 前述のように分子雲中のCSの個数NCSは電波強度と比例しますが、具体的には以下の式で表されます。

　　　　・・・式(4)

LCSは分子雲全体からのCSラインの速度積分で表４にまとめたものです。

 

次に、分子雲を主に構成しているのは水素分子であるので、分子雲中の水素の個数を求めましょう。電波はCS分子からの放射を観測しているため、 水素分子とCS分子の比であるX(CS)(1x10-8と仮定)を用いて換算します。

　　　　・・・式(5)

 

今回注目するのは鉄なので分子雲中の鉄の個数を求めなくてはいけません。そこで、分子雲中の鉄と水素の比率が太陽組成 [3](3x10-5)と同じであると仮定して求めてみましょう。 今回は水素分子と比べるので、さらに2倍する必要があります。

　　　　・・・式(6)

ここで、それぞれの分子雲における鉄の柱密度nFe(m-2)を求めてみましょう。 柱密度とは、単位面積の断面をもつ細長い柱に含まれる個数のことで、 いて座A*から来たX線が分子雲を通り抜けるときに出会う鉄原子の数を示します。 今回はX線の進行方向に沿って考えることになりますので、いて座A*の方向から見た分子雲の面積で 割れば求められますが、その方向からの形は実際にはわかりません。 そこで前からも横からも同じ形と考えて、表４の面積を使います。 ただし、ここでは実際の大きさを示すため(m2)に変換してみましょう。

 

表7： 分子雲の面積

　

分子雲の面積

　Amc (m２)

分子雲1

5.50E+34

分子雲2

1.24E+35

分子雲3

1.03E+35

分子雲4

1.22E+35

分子雲5

5.42E+34

分子雲6

1.19E+35

 

この面積をもとに柱密度を計算したのが次の表8です。

表8： 分子雲の鉄の柱密度

　

　鉄柱密度

　nFe (m-2)

分子雲1

1.22E+23

分子雲2

9.58E+22

分子雲3

3.85E+22

分子雲4

6.16E+22

分子雲5

9.70E+22

分子雲6

1.68E+22

 

 

3.2. 分子雲から放射される蛍光X線(6400電子ボルト輝線)

3.2.1　衛星「すざく」が検出した6400電子ボルト輝線

まず、表4ですでに取得した「すざく」が観測した分子雲からのX線強度(photons s-1)から 輝度[4](photons m-2 s-1)を求めましょう。 検出器の有効面積は0.025 m2x3台です。

・X線強度をf6400

・輝度をF6400

とおくと、F6400=f6400/検出器の面積 なので表4から、F6400 は以下のようになります。

 

表9： すざくが検出した分子雲からの6400電子ボルト輝線の検出器単位面積当たりの光子数

輝度 F6400

(photons m−２ s−１)

分子雲1

0.040

分子雲2

0.040

分子雲3

0.040

分子雲4

0.32

分子雲5

0.067

分子雲6

0.040

 

3.2.2　分子雲の情報から6400電子ボルトの輝線の光子数を求めましょう

分子雲から出た6400電子ボルト輝線は蛍光X線と考えられています。すると、鉄原子のＫ殻吸収端7100電子ボルト以上の Ｘ線を分子雲中の中性鉄原子が吸収し再放射していることになります。 これを2段階に分けて考えてみましょう。

(１)いて座A*からのX線

 

・ いて座A*からのX線スペクトルを Ａ’Ｅ−1.7 (photons s-1 m-2 keV-1)

・ いて座A*から見た分子雲の立体角を Ω

とすると、分子雲全体でのいて座A*からのX線輝度は

　　　　・・・式(7)　

と表すことができます。 では、いて座A*から見た分子雲の立体角を求めましょう。 立体角Ωは、

・ 光源と分子雲の距離をD

・ 分子雲の半径をr

とするとΩ＝πｒ２/ D2です。

 

表10： いて座A*からみた分子雲の立体角

　分子雲

　立体角Ω

分子雲1

4.3E-3

分子雲2

1.19E-2

分子雲3

1.70E-2

分子雲4

1.76E-1

分子雲5

1.79E-1

分子雲6

2.29E-2


(２)分子雲で反射

・ 分子雲中の鉄の柱密度を nFe(m-2)

・ K殻光電吸収の断面積を σFe=6.0x10-22xE-2.58(m2)

(Henke et al. 1982)

・ 鉄の蛍光収率(吸収等で得たエネルギーがX線として再放射される確率であり、蛍光X線の光子の数と吸収された光子の数の比) ε〜0.34

・ 光源から分子雲に届くX線輝度を F(E)

とおくと、この分子雲からの鉄の反射による放射の強度L6400は、(7)のF(E)を用いて

　　　　・・・式(8)

で表すことができます。また、分子雲からの放射強度L6400は3.2.1で求めた輝度F6400を使って、

　　　　・・・式(9)

で表すことができます。ただし、dは私たちから銀河中心までの距離で2万8千光年です。単位はmに直しましょう。 以上より、

　　　　・・・式(10)

このA'を用いて光源のX線強度を計算できます。2~10キロ電子ボルトの範囲で計算すると 光子数からエネルギー強度への変換式は

　　　　　・・・式(11)

で表されます。 1 keV=1.6x10-16(J) を利用して計算すると、分子雲1のX線強度は4.3E+30 (W)となります。

 

Question 3.2. 横軸に分子雲といて座A*との距離(光年)、縦軸にいて座A*の明るさ(W)でグラフをかいてみましょう

 

4. 新たな分子雲

6400電子ボルトのＸ線でみた銀河中心近傍の分子雲で今まで扱った6つの分子雲のほかに明るく輝いていた分子雲がありました。 その様子が図5です。

図5： 新しい分子雲の位置

 

分子雲7,8,9,10 (M0.12+0.16、M-0.19-0.02、M−0.43−0.07、M-0.54-0.15)について、3章と同様に光源いて座A*の明るさ (W)を出してみましょう。

Question 4.1. 3章と同様に光源いて座A*の明るさ(W)を出してみましょう

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答え

2.2

座標

銀経　(度)

銀緯　(度)

いて座A*

-0.056

-0.046

分子雲1

0.743

-0.088

分子雲4

0.114

-0.125

分子雲5

0.063

-0.080

 

　

距離(度)

距離(rad)

距離(pc)

距離(光年)

分子雲1

0.800

0.0140

119

387

分子雲4

0.187

0.00327

27.8

90.7

分子雲5

0.124

0.00216

18.4

59.9

 

 

2.3

 

だんだんいて座A*が暗くなっているのがわかります。



3.2

 



4.1

新たな分子雲の座標

　

　銀経(度)

　銀緯(度)

分子雲7

0.124

0.016

分子雲8

-0.191

-0.012

分子雲9

-0.433

-0.074

分子雲10

-0.537

-0.154


「すざく」が検出した単位面積当たりのX線の強度

　

　X線強度　photons m−２ s−１

分子雲7

0.002

分子雲8

0.002

分子雲9

0.002

分子雲10

0.006

電波の速度積分

　

　LCS K km s-1

分子雲7

56.90

分子雲8

16.56

分子雲9

52.70

分子雲10

24.33

 

 赤いプロットが新たな分子雲です。

文責：村上弘志　 


[1] ケプラーが発見した、光の強度は距離の二乗に反比例する法則(逆二乗の法則)。

[2] 通常、分子雲を調べるのには分子雲中において存在量の多いCOなどが使われるが、銀河中心の分子雲は濃いためCSなどを使う。

[3] 太陽の観測から太陽系の元素組成が得られており、その存在比は天の川銀河内の星間ガス等とほぼ同じだとされる。

[4]ここで求める輝度は、 「すざく」が検出した分子雲からの6400電子ボルト輝線の検出器単位面積当たりの光子数のこと。


Last Modified: 2010-7-16