赤道座標から銀河座標への変換

Figure: 赤道座標から銀河座標への変換

銀河中心の赤経、赤緯は(266.40500D,-28.93617D)だから、 $z$軸の周りの $\phi=\timeform{266.40500D}$,さらに回転後の$y'$軸の 周りの $\theta=\timeform{28.93617D}$の回転で、$x''$軸が銀河中心を指すことがわかるだろう。 しかし、それだけでは銀河面の傾きが決まっていない。さらに$x''$軸の周りで $\psi= \timeform{58.59866D}$回転してやれば、正しく銀河座標系が定義されることがわかっている(図3)。 銀河座標系の基底ベクトルを三重ダッシュつきで表わすと、(53)を参考にして、

$$({\bf e_x'''},{\bf e_y'''}, {\bf e_z'''})= ({\bf e_x},{\bf ... ...\sin \psi\\ 0 & \sin \psi & \cos \psi\\ \end{array}\right).$$ (58)

逆変換は以下のようになる。

$$({\bf e_x},{\bf e_y}, {\bf e_z})= ({\bf e_x'''},{\bf e_y'''... ...\sin \phi & \cos \phi & 0\\ 0 & 0 & 1\\ \end{array}\right).$$ (59)

$$= ({\bf e_x'''},{\bf e_y'''}, {\bf e_z'''}) \left(\begin{arr... ...82\\ -0.867666 & -0.198076 & 0.455984\\ \end{array}\right).$$ (60)

よって、 赤道座標での方向ベクトルの3成分を$(x,y,z)$, 銀河座標での成分を $(x''',y''',z''')$としたとき、 (36) より、

$$\left(\begin{array}{c} x'''\\ y'''\\ z'''\\ \end{array}\r... ...ght) \left(\begin{array}{c} x\\ y\\ z\\ \end{array}\right)$$ (61)

が、赤道座標から銀河座標への変換行列を与える。これがノートの先頭で与えた、式(5)である。

赤経、赤緯が(281.000D, -4.070D)のときの方向ベクトル、 $(0.19033, -0.97915, -0.0709752)$を 上式に代入し、銀河座標における方向ベクトルは、 $(0.879122, 0.476581, -0.00355986)$となる。 これから、

$$\tan^{-1}\left(\frac{0.476581}{0.879122}\right)=\timeform{28.463D}$$

$$\tan^{-1}\left(\frac{-0.00355986}{\sqrt{0.879122^2+0.476581^2}}\right)=\timeform{-0.204D}$$

となり、正しい銀経、銀緯が得られた。