*NS方程式は非線型性を有し簡単な形状を除けば解析的に解くことができません。それ以前に方程式の特性すら充分には解明されていません。
(例えば解の存在証明には $100万の懸賞がかかっています。Clay Mathematics Institute の seven Prize Problems, http://www.claymath.org/millennium/)